CGX SYSTEM – La brève technique n°4 – Les systèmes de projection
De la boule au plan 2D
Nous avons terminé la brève technique précédente sur le système géodésique WGS84 introduit par les États-uniens via leur système GPS. C’est quoi déjà ? 😏
Et bien une boule dans laquelle on représente la terre et ses orbites. On positionne les points sur cette surface avec une longitude et une latitude.
On peut déterminer précisément une distance entre deux points sur une surface courbe. C’est la formule du périmètre du cercle fonction de l’angle parcouru entre les deux points. Si l’angle parcouru est infime, la courbure l’est d’autant, et cette distance tend vers une ligne droite.
Une simplification est donc possible. Elle consiste à considérer qu’une petite portion de la surface de la boule – notre terre – observer vue du ciel n’est en fait qu’un plan en 2D. Cet exercice permet ensuite d’utiliser des formules mathématiques que l’on connaît bien pour les avoir appris à l’école en géométrie.
Calcul, précision et représentation
Ainsi mesurer une distance, calculer et prédire des trajectoires, effectuer des calculs géométriques (comme se demander quelle est la surface commune entre 2 polygones qui se recoupent) sont des opérations courantes à l’heure d’observer des objets qui se déplacent et opèrent sur un territoire : une dameuse sur une piste, un tracteur dans une champ, un drone en opération, etc.
S’ajoute aussi la question du maintien de la précision du positionnement et de sa transposition dans le monde réel. Pour approcher une position métrique une latitude et une longitude doivent proposer à minima 5 chiffres après la virgule.
Enfin, il y a la question de la représentation d’un point sur une surface en 2D : la carte.
C’est la 3ème raison pour laquelle les systèmes de projection ont été élaborés.
Les systèmes de projection
On parle de EPSG ce qui signifie en anglais European Petroleum Survey Group. Il faut comprendre ces EPSG comme un ensemble de calculs trigonométriques (souvenez-vous de vos cours de math ! Bon courage !! 😅) qui permettent de transposer un point d’un système de projection à un autre et garder la précision souhaitée. Le système géodésique WGS84 est associé à l’EPSG :4326 dont l’unité est la latitude et la longitude qui s’expriment en degrés, minutes, secondes (c’est une portion d’angle). Ou sous la forme d’un nombre décimal comme vous le voyez sur votre utilitaire ‘Maps’ en ligne ; par exemple 43,263456 et 2,374455.
Pour quel usage ?
Supposons que ce couple de nombres décimaux vient de nous être livrés par un récepteur GNSS calibré en WGS84 et que l’on souhaite tracer un cercle autour de ce point pour définir une zone de danger. Ce cercle devra faire 10 M de rayon et nous sommes dans le sud de la France.
Pour maintenir la précision souhaitée sur notre carte 2D nous allons devoir transformer le point reçu vers un nouveau système de projection qui est EPSG:2154 aussi appelé Lambert 93 et qui êtes le système de projection officielle utilisé en France depuis 12/2000.
Il existe évidemment un très grand nombre de EPSG et chaque pays voire chaque région d’un pays si le pays est très grand utiliser celui qui lui est propre. Un système de projection d’un pays peut être sous-découpé en projections coniques conformes (CC) ; c’est le cas de la France ; lisez cet excellent résumé : https://cad.kerlom.fr/topographie_systeme-de-projection.php
Vous en savez maintenant un peu plus sur la cartographie.😁
A bientôt pour une nouvelle brève technique !